admin | 女足世界杯预测
前言：大家好 我是艾區的Nethy一位對數據和效益很感興趣的290影武者也是你的楓谷學教授還是個有升遷壓力的教授上一篇文章我們提到了武器在傳說潛能下洗到等效大雙/小雙的機率及期望那麼我們接下來就來談跳框不過跳框的機率已經公布在官方網站上了所以這次談的不是機率以及期望而是我今天洗了XXX顆 算衰嗎? 除了會講解幾顆才算衰以外也會跟大家分享活動之間的價格策略希望大家都可以選出最適合當下的策略7/8 22:09更20周年多了跳框三倍 已更新在文內這邊提醒一下跳框三倍為 7/12(六) 12:00~23:59然後8/16(六) 12:00~23:59又開了請中午再洗 請中午再洗 請中午再洗 先上懶人包本次沒有文字懶人包只有圖表懶人包閃亮附加 珍貴附加 珍貴加倍 珍貴三倍免責聲明1. 如果覺得我有計算上的錯誤或是文字誤植，可以跟我說讓我改正。2. 如果覺得我有算式上可以進步的地方，可以跟我說讓我改進。3. 如果覺得我在數學上面有觀念錯誤或是統計上做的不夠嚴謹，可以使用文明的方式在留言區理性溝通，我會聽取建議並改正改進。4. 如果你覺得我在胡說八道，那以你說的為準，你說的對。5. 問題盡量避免使用「一般玩家」「小資玩家」「無課玩家」「一般來說」「普遍來說」等詞彙，這些模糊詞彙我沒辦法回答，所以我會看心情回答。6. 只要你問的問題是文章內已經寫清楚的部分，我要嘛不回答，要嘛請你再認真看一遍。我不太願意服務伸手牌類型的問題，請善用文章內的資源，謝謝各位。7. 在問問題時我只會回答你所提及的雙變數，其餘請另外討論。8. 如果對於內文有覺得錯誤或是有疑慮的，請「準確」提出錯誤點並提及您的論點，如果只有說哪邊錯但沒有說明如何改正的話，那我會斟酌回應。正文開始本文主要會分成兩個層面去探討1. 洗方塊的在該顆數下的機率以及運氣判別2. 不同方式下所需的跳框成本 目次1. 洗方塊的在該顆數下的機率以及運氣判別 1.1 方塊種類功能介紹 1.1.1 商城珍貴附加 1.1.2 商城閃亮附加 1.2 隨機變數與機率分布 1.2.1 伯努利試驗及幾何分布 1.2.2 二項分布及假設檢定(Z分配) 1.3 Excel下的方塊計算 1.3.1 閃亮附加方塊計算 1.3.2 珍貴附加方塊計算2. 不同方式下所需的跳框成本 2.1 標準定義與解釋 2.2 成本估計與計算3. 結語1. 洗方塊的在該顆數下的機率以及運氣判別1.1 方塊種類功能介紹1.1.1 商城珍貴附加首先我們要先來理解我們平時跳框的方塊有哪些因為不同的方塊會有不同的機率首先是我們的商城的珍貴附加這方塊不只可以拿來跳框平時洗潛能也是使用這個方塊的而且洗這個方塊可以拿到「附加方塊點數」每洗一顆會得到65點洗到12000點(約184顆)可以拿到一張卡勒馬罕見附加卷洗到45500點(約700顆)可以拿到一張卡勒馬傳說附加卷1.1.2 商城閃亮附加 再來是商城的閃亮附加 這方塊基本上只能拿來跳框不太適合拿來洗裝備因為在這方塊的機率表中大家比較喜歡的詞條的機率比權重配比都大幅降低而且這個方塊在使用時機率會隨著顆數提升機率甚至會高到超越「珍貴附加」的機率但最重要的點是閃亮附加在跳框的機制上是有「保底」的但可能也是因為此方塊是有保底的所以洗閃亮附加方塊是不會獲得方塊點數的3/16 21:50 在檢查文章的此刻里歐在轉盤台的當下洗出保底了有興趣的可以去支持主播 再來一樣要先來打開我們官方公告機率表在珍貴附加的機率下特殊跳框到稀有為4.76%稀有跳框到罕見為1.96%罕見跳框到傳說為0.50% 在珍貴附加跳框加倍的機率下特殊跳框到稀有為9.52%稀有跳框到罕見為3.92%罕見跳框到傳說為1.00%在珍貴附加跳框三倍的機率下特殊跳框到稀有為14.28%稀有跳框到罕見為5.88%罕見跳框到傳說為1.50% 但現在應該頭撞到才會拿珍貴附加去跳特殊到稀有因為現在可以用可疑的附加方塊來跳框稍微盤一點還可以用紅包產物 稀有附加卷直接上想了解可疑附加的人可以去看我第一篇文章文中有簡單計算跳框(雙S)機率延伸閱讀：【心得】關於可疑附加的一些小研究https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=7650&snA=1032182&tnum=1&bPage=2 而閃亮附加方塊在表中的機率為特殊跳框到稀有為4.70%稀有跳框到罕見為1.80%罕見跳框到傳說為0.30%但閃亮附加除了上表外還有以下幾項額外規則1. 每次使用的時候會額外增加機率也就是當你在此階級已經洗了n顆的情況下實際上該顆的機率為特殊跳框到稀有為4.70%+n×0.05%稀有跳框到罕見為1.80%+n×0.01%罕見跳框到傳說為0.30%+n×0.005%2. 此方塊是有保底的當你在該階級下洗了指定數量的方塊後「下一顆」的機率直接變成100%也就是說如果我今天稀有跳罕見洗了109顆讓計量表變成109/109了此時下一顆必定跳罕見而且透過上述的例子中我們可以知道我們要讓計量表累計滿後才會觸發跳框機率100%的條件也就是上面稀有跳罕見最慘實際是110顆罕見跳傳說最慘實際是308顆沒看過保底的可以看里歐的影片謝謝里歐對方塊機率的貢獻3.計量表以「伺服器」為單位計算計量表的在使用「閃亮附加方塊」跳框前是不會清空該潛能等級的計量表的簡單來說如果今天你拿閃亮附加洗創世跳傳腦子突然靈光一閃直接鬼轉珍貴附加跳傳了剩下的計量還可以繼續拿去洗米特拉1.2 隨機變數與機率分布介紹完這兩個方塊的性質後我們先來介紹我們要使用什麼方法來計算機率！警告！ 以下為純數學計算與討論 ！警告！如果對數學過敏者請盡速下滑到下方圖表部分1.2.1 伯努利試驗及幾何分布那我們來隆重介紹108課綱高中數學第六冊「隨機變數與機率分布」其中有兩個子章節 分別為1.隨機變數下的期望值與標準差2.二項分布與幾何分布註：信賴區間在108課綱被拔掉了，檢定的部分改成了合理性檢定，有興趣看信賴區間的應用可以看我第一篇文章的雙S機率驗證。在認識二項分布及幾何分布之前我們要先來認識如何執行這項試驗「伯努利試驗」定義：若一個隨機試驗中只有兩種結果，「成功」與「失敗(不成功)」且成功的機率為p，失敗(不成功)的機率為1-p。在接下來的試驗結果就是「跳框」與「不跳框」也就是珍貴附加跳框機率為0.5%，不跳框則為99.5%。接下來要來認識「幾何分布」定義：假設伯努利試驗的成功機率為p，重複試驗直到出現「成功」為止，再將操作該試驗的總次數記為隨機變數X，則P(X=1)=p, P(X=2)=p(1-p), …, P(X=n)=p(1-p)^(n-1)，此為隨X上升而遞減的無窮等比數列，而等比數列也稱幾何數列，因而稱此分布為幾何分布。以珍貴附加為例第一個就跳的機率為0.5%第二顆才跳的機率為0.5%(100%-0.5%)第三顆才跳的機率為0.5%(100%-0.5%)(100%-0.5%)…第n顆才跳的機率為0.5%(100%-0.5%)^(n-1)1.2.2 二項分布及假設檢定(Z分配)註：二項分布不適用此試驗，因為二項分布可以成功0~n次，幾何分布只需要成功1次。比如說這次活動的次元的裂縫調查賭狗機率為20%成功80%失敗在賭4次的狀況下成功0次的機率為C(4,0)×(80%)(80%)(80%)(80%)=40.96%成功1次的機率為C(4,1)×(20%)(80%)(80%)(80%)=40.96%成功2次的機率為C(4,2)×(20%)(20%)(80%)(80%)=15.36%成功3次的機率為C(4,3)×(20%)(20%)(20%)(80%)=2.56%成功4次的機率為C(4,4)×(20%)(20%)(20%)(20%)=0.16%也就是在賭38次的情況下成功4次的機率為C(38,4)×((80%)^38)×((20%)^4)=2.45%阿我就不服阿 怎麼可能那麼衰如果在這個計算下你還是不服你還可以對你的數據做「假設檢定」(此為大學統計學 還在讀高中職的學生們有興趣的可以看一下)先對部分數據作假設虛無假設H0為p=20% 對立假設H1為p<20% 在顯著水準α=0.05的假設下透過Z分配去做左尾檢定在76次試驗下成功了9次-Z0.05=-1.645 sigma=sqrt(20%×80%/76)=0.0459Z=(phat-p)/sigma =(phat-p)/sqrt(p(1-p)/n) =(20%-9/76)/sqrt(20%×80%/76)=-2.007 < -1.645因為Z分配在此左尾檢定下小於臨界值-Z0.05 = -1.645所以我們拒絕此虛無假設也就是我們「不接受」橘子所聲稱的20%成功機率(在此特別感謝交大統研所艾區龍魔導士的指導)(我大學統計學真的忘得差不多了感謝你的協助) 1.3 Excel下的方塊計算那理解了幾何分布怎麼運作後我們就可以來計算機率了先來分析閃亮附加 晚點再來分析珍貴附加之所以先分析閃亮附加的原因是因為閃亮附加有保底在顆數的判別下比較好計算而且是可以計算完所有組合的1.3.1 閃亮附加方塊計算首先來看到閃亮附加閃亮附加我們要用「類似」於「幾何分布」的公式為什麼說「類似」是因為幾何分布只適用於「固定機率下」在第n次成功的機率但公式及概念是可以參考的概念如下假設P(X=n)為第n次「才」成功的機率P(S=n)為第n次成功的機率，P(F=n)為第n次失敗的機率。P(X=1)=P(S=1)P(X=2)=P(F=1)P(S=2)P(X=3)=P(F=1)P(F=2)P(S=3)以此類推那麼「部分」計算過程如下為什麼是部分 因為計算量太大 圖片放不下以下為稀有跳罕見機率中間略而以下為罕見跳傳說機率中間略在上述的表中我們可以得出結論在所有洗方塊的人中大約會有7.566%的機率會在稀有跳罕見觸發保底大約會有3.725%的機率會在罕見跳傳說觸發保底 欸幹可是我想知道從稀有跳罕見再跳到傳說的機率阿我不想要分開算 誇撒小我要Shampoo 首先我們知道對於閃亮附加來說稀有跳罕見保底110顆罕見跳傳說保底308顆所以最幸運的狀況2顆解決，也就是1顆跳罕見再1顆跳傳說運氣最差的情況就是連續吃兩次保底418顆才解決也就是110顆跳罕見再308顆跳傳說但我們也知道除此之外的狀況，組合數都不只一種假如4顆從稀有到傳說好了就有3種組合1顆跳罕見再3顆跳傳說2顆跳罕見再2顆跳傳說3顆跳罕見再1顆跳傳說 所以你真的是把全部的機率都算出來嗎？對 但不是我算的 是我叫Excel算的首先我先分別開了兩頁分頁第一頁分頁分別把稀有到罕見的每個顆數輸入在第1列罕見到傳說的每項機率輸入在第A行再將每一格數據所對應到的機率作「相加」列表如下以一顆罕見再一顆傳說為例該方塊在表中的位子為C3那麼我就會將C1的機率去加上A3的數據 然後第二個分頁分別把稀有到罕見的每項機率輸入在第1列罕見到傳說的每項機率輸入在第A行再將每一格數據所對應到的機率作「相乘」以一顆罕見再一顆傳說為例該方塊在表中的位子為C3那麼我就會將C1的機率去乘以×A3的數據也就是說若該表下的數據位子位於αβα={C, D, E,...} 也就是α為收集C, D, E,... ,X ,Y ,Z ,AA ,AB... 的26進制集合β={3, 4, 5,...} 也就是β為收集3, 4, 5,...的十進制集合那麼 αβ 格子位子的機率即為 α1×Ａβ 幹上述這個例子我聽不懂啦 講個高中生聽得懂的方式其實就是α×1矩陣對1×β矩陣做矩陣乘法只是用Excel更簡單實作而已列表如下註：想知道我怎麼輸入數據的可以看這個影片教學裡面會教你怎麼輸 https://reurl.cc/QYnNRO接著利用他們在Excel不同分頁下每筆資料在同行同列的性質在總結裡面找出來並把同顆數的數據直接加總這樣就完成了2~418顆33880(110×308)種組合的分析了那列表如下中間略我們可以發現，大約還是有0.3%的人會在閃亮附加連吃兩次保底。透過以下提供分布圖我們還可以知道在稀有跳傳說的分布圖會看到兩個斷點那兩個斷點分別是稀有跳罕見的保底，在111顆~150顆時會是成功率最高的時候罕見跳傳說的保底，在309顆時觸發，直到330顆才又低於308顆的機率。1.3.2 珍貴附加方塊計算接下來的珍貴附加的分析也會用類似的方法來處理 那為什麼珍貴附加我們是說用「類似」的方式處理，而不是「相同」的方式處理呢因為珍貴附加「沒有保底」所以如果數據量抓太少的話會讓結果產生誤差為了避免產生誤差於是我做了一個決定 「暴力解」我直接假設不論有沒有跳框加倍也不論是稀有到罕見還是罕見到傳說上限一律假設為2500顆也就是最極限的狀況下我也只讓稀有到傳說洗5000顆 那這樣真的沒有誤差了嗎?幾乎沒有 因為我發現Excel在超過某個數值後都就不給我算了所以我可以說至少在我的假設的狀況中他是幾乎是沒有誤差的 所以你剛剛在上文提到你會拿110筆數據去乘以308筆數據那麼珍貴附加就是2500筆數據去乘以2500筆囉對的 625萬格數據 給我CPU高興壞了這輩子也沒有想過只是寫個Excel可以讓我的12700K飆到100%也沒有想過寫個Excel會寫到171MB 那麼珍貴附加以及珍貴加倍的計算方式我就不展示了跟閃亮附加的方法一樣這邊只針對圖表去解析首先來解析珍貴附加無跳框加倍在此分布圖下我們可以發現每個曲線幾乎都是典型的曲線且稀有到傳說在72顆~121顆時機率是最高的(0.31%)再來接著解析珍貴附加跳框加倍在此分布圖的結論跟上面的珍貴附加一樣且稀有到傳說在41顆~55顆的機率是最高的(0.63%)7/8更新最後來解析珍貴附加跳框三倍在此分布圖的結論跟上面的珍貴加倍一樣且稀有到傳說在28顆~36顆的機率是最高的(0.95%) 2. 不同方式下所需的跳框成本那理解了一些基本數學知識以及如何利用Excel來計算總合後我們就來看一些基本定義2.1 標準定義與解釋在國高中我們有所謂的五標「頂前均後底」 將全體考生的成績由低到高依序排列則在此測驗下此五標的定義分別為頂標：成績位於全體考生之第88百分位數。前標：成績位於全體考生之第75百分位數。均標：成績位於全體考生之第50百分位數。後標：成績位於全體考生之第25百分位數。底標：成績位於全體考生之第12百分位數。 在上面我們會發現兩件事情1. 在此定義下，標的定義為「及格線標準」也就是在原始定義下如果你是全體考生第90百分位數的話你只能說你的成績有「達到」頂標或是「超越」頂標而不是你的成績「是」頂標2. 其實前標均標後標就是我們常說的四分位數Q3, Q2,Q1而頂標則是把[75%, 100%]砍半再取出88%的標準 底標則是把[0%, 25%]砍半再取出12%的標準 那這邊我們圖個方便稍微修改個定義將標準更改為PR值的定義 PR(PercentileRank)：百分等級。將一組數據由小排到大後定義Pk為至少有k%的資料小於或等於這個數，而同時也有(100-k)%的資料大於或等於這個數。 在此定義下我們更改五標的定義頂標：考生成績位於PR88，也就是成績百分比位於[88%,100%]此區間。前標：考生成績位於PR75，也就是成績百分比位於[75%, 88%)此區間。均標：考生成績位於PR50，也就是成績百分比位於[50%, 75%)此區間。後標：考生成績位於PR25，也就是成績百分比位於[25%, 50%)此區間。底標：考生成績位於PR12，也就是成績百分比位於[12%, 25%)此區間。而如果考生成績位於[0%, 12%)則沒有標。而除了這五標以外我們再額外討論三個標準「只贏百分之一的人」、「比抽到輪迴還難」以及「只贏萬分之一的人」。 2.2 成本估計與計算那對於「顆數」的分析完成了接下來對於成本來去分析首先先對以下的數據作兩個基本假設1. 商城買一整組會打9折2. 送禮或是VIP鑽石自購算個84折珍貴附加方塊原價1顆70，70×0.9×0.88=55.44閃亮附加方塊原價1顆60，60×0.9×0.88=47.52除了上述的兩種常態性販售的方塊以外我們再來談論兩種 1. 活動卡勒馬附加方塊這東西以前每次活動都會送個30+40顆現在則是平均分配到了活動每一周裡面在以前的時候大概是70顆1000元含刀算上自己剪出去的那把剪刀算150總共1150好了 而現在大概每兩周可以產出20顆大概含刀算400算上自己剪出去的刀的話大概是每20顆550如果是連續洗三組的話大概是每60顆1350但隨便啦反正就是每20顆350 / 400 / 450 2. 過年的紅包組合包 1890樂豆點會有30顆附加方塊+2包紅包1890算送禮自購84折的話=1587.6元每包紅包100T 也就是說2顆紅包=200T1587.6-200=1387.61387.6/30=46.253. 暑假的水球組合包1890樂豆點會有30顆附加方塊+2顆大水球1890算送禮自購84折的話=1587.6元每顆小水球25T 也就是說2顆大水球期望=10顆小水球=250T1587.6-250=1337.61337.6/30=44.594. 過年&暑假跳框加倍當天出的珍貴附加大包裝6300樂豆點會有110顆附加方塊6300算送禮自購84折的話=5292元5292/110=48.11如果算上方塊點數把「卡勒馬罕見附加卷」拿去賣的話每顆方塊大概都還可以再折個3~5元簡單來說 只要有紅包或是可交易的水球就絕對不要買大包裝 那把這些算上後我們根據以上的假設來看下圖在上圖我們可以觀察到幾件事情1. 當你珍貴附加已經衰到成為後1%的人的時候此時跟你同樣運氣下洗閃亮附加的人雖然顆數洗得比較多但整體上閃亮附加所花的成本比較低2. 活動附加在沒吃小豬紅包的情況下跳框成本約等同買紅包套組+跳框加倍的成本當一次洗多組後成本甚至更低也就是說如果是洗可以無限交易的裝備的話那麼活動附加在大多數情況下是最便宜的選擇甚至如果能吃小豬紅包洗的話簡直俗到靠北3. 只要你運氣差到成為每100人中最衰的那個那閃亮附加的保底永遠是最便宜的選擇甚至比活動附加還要便宜3. 結語 到這邊為止我們就針對所有內容討論完了雖然內容很簡單但是實際上計算真的有點麻煩應該是我所有Excel中花最多時間在思考如何計算的內容了希望大家都可以看得開心也希望大家都不要成為最差的那1%的人再次免責聲明1. 如果覺得我有計算上的錯誤或是文字誤植，可以跟我說讓我改正。2. 如果覺得我有算式上可以進步的地方，可以跟我說讓我改進。3. 如果覺得我在數學上面有觀念錯誤或是統計上做的不夠嚴謹，可以使用文明的方式在留言區理性溝通，我會聽取建議並改正改進。4. 如果你覺得我在胡說八道，那以你說的為準，你說的對。5. 問題盡量避免使用「一般玩家」「小資玩家」「無課玩家」「一般來說」「普遍來說」等詞彙，這些模糊詞彙我沒辦法回答，所以我會看心情回答。6. 只要你問的問題是文章內已經寫清楚的部分，我要嘛不回答，要嘛請你再認真看一遍。我不太願意服務伸手牌類型的問題，請善用文章內的資源，謝謝各位。7. 在問問題時我只會回答你所提及的雙變數，其餘請另外討論。8. 如果對於內文有覺得錯誤或是有疑慮的，請「準確」提出錯誤點並提及您的論點，如果只有說哪邊錯但沒有說明如何改正的話，那我會斟酌回應。
Nethy
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【心得】淺談「魔法內襯」潛能機率、跳框運氣、實際效益及成本估算
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